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곡선을 축 둘레로 한 바퀴 돌리면 단면이 원인 입체가 됩니다. 그 자리의 원 넓이가 π·f(x)²이니, 다 더하면 부피 π∫f(x)²dx예요.
곡선
오른쪽 끝
돌려서 생긴 입체
돌리기 전 곡선
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단면이 꼭 원일 필요는 없어요. 그 자리의 단면 넓이 A(x)만 알면, 얇게 썰어 다 더한 ∫A(x)dx가 부피입니다.
단면 모양
오른쪽 끝
세워 놓은 단면
밑면의 한 변
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반지름도 높이도 같게 두고 적분하면, 원기둥·반구·원뿔의 부피가 3 : 2 : 1로 딱 떨어져요. 외운 공식이 아니라 계산의 결과입니다.
왼쪽 그릇
오른쪽 그릇
견주는 두 그릇
부피 비율 막대